数值实战篇：碧蓝档案（2）战斗公式的生存部分
基本战斗公式
伤害值 = 攻击力 * (1 - （敌方防御力 / (敌方防御力 + 1666.67)))
为了这个公式方便表达，我们将伤害缩写为dmg,己方攻击力缩写为atk，敌方防御力缩写为def。
dmg = atk * (1 - (def / (def + 1666.67)))
然后我们尝试用公式描述一场简单1V1战斗。如果把两个单位的战斗简化成回合战斗（即使战斗中的战斗时间也可以看作回合战斗回合数，比如把1s时间当作一个理想回合）。那么战斗的胜负，其实满足这一样一个条件，我们把战斗双方设为A,B。
A生存回合数 = A生命值 / B平均每回合输出B生存回合数 = B生命值 / A平均每回合输出
那么其实A获胜条件就是：A生存回合数>B生存回合数，B获胜条件反之。
那么A获胜条件就可以写成：
A生命值 / B平均每回合输出 > B生命值 / A平均每回合输出
该不等式进行变形可以得到：
A生命值 * A平均每回合输出 > B生命值 * B平均每回合输出
化简到这一步骤，我们就得到不等式两边都满足：均来自一个单位的属性。我们称：
计算战力 = 生命值 * 平均每回合输出
但是，目前这还不是我们公式的最终版本，游戏中实际有防御力的免伤制约。接下来再来考虑一个场景，我们想一想，假设角色防御力为我们提供了50%的伤害减免，那么打在一个单位身上的原本100伤害，会被降低至50。那么我们在游戏中看到的飘血，就是50。那么100就是我们伤害减免之前的数值，我们称之为本次攻击造成的有效生命值（EHP）消耗。根据我们刚刚的定义：
EHP = 生命值 / 1 - 伤害减免率
伴随EHP概念，我们继续提出EDPS的概念，EDPS(每秒有效输出)，EDPS就是未造成伤害减免之前的伤害计算值。这样我们就对上面计算战力的公式，加入了防御因素，计算进入了伤害减免，最终得到公式：
计算战力 = EHP * EDPS
现在，我们得到了游戏中的基础攻防公式和战力计算公式。那么就可以接下来的步骤了。
那么，首先基础战斗公式为什么是一个这样的公式？因为在这样一个公式下，每一点防御力等价的有效生命值是相同的。接下来我将从正面推导和逆向应用两个角度，展开描述如此设计公式的原因。并在最后总结这个公式的好处。（但其实没什么必要，因为该公式实在是在业内被大面积应用的公式，例如王者荣耀，英雄联盟，魔兽世界，原神，崩铁……数不胜数的游戏都应用的该公式。基本上大多数卡牌游戏就直接拿来用了）
先进行逆向应用。根据上面的式子，进行结合，可以得到EHP关于生命值和防御力的关系。
EHP = HP / (1 - def / (def + 1666.67)) = HP * (1 + def / 1666.67)
正向推导，首先，我们的目的是，希望每一个单位的防御力带来的有效生命值(EHP)效果是相同的。那么解决连续变化的变量关系问题，可以应用微分方程来解决问题。因为有效生命值是一个有关生命值的函数。所以可以列出以下的公式。只需要解决该微分方程，就可以得到我们的“乘法公式”
d(EHP)/d(def) = a * HP
上式子意味着每单位防御力变化，EHP增加a×HP，a为常数。根据目的，建立了微分方程，解微分方程可得。
EPH = a * HP * def + C * HP
a和C均为自定义常数。我们只需要根据设计需求和属性投放的值域，确定好常数C为1，常数a为1/1666.67即可。
选择该战斗公式的目的，其实是为了方便属性的投放，利用乘法公式的场合，由于防御力在减伤层面的收益边际递减，所以，策划在做属性投放的时候，防御力这条线存在天然的保险，不会出现不破防的情况；另外就是这样的公式在战斗计算的时候，防御和攻击两个模块是分开的，因此也是最容易调节关卡难度的，只需要关注血量*防御，之后再根据关卡对机制提出的要求，设定怪物的特性（例如装甲类型，特殊效果等等）。
EHP的防御部分
不过，我前面说过，ba的数值结构很简单，ba其实在防御力属性的投放相关相当简洁，我们其实可以注意到，ba当中的角色，防御力要么很高，要么就是几乎没有，很少有位于中间态的，防御力属性和角色定位具有严格的相关关系。这是在不考虑装备和技能情况下各个枪械模板下的防御力水平。
基本上，游戏中防御力分为三档，最高一档主要集中于SG枪，学生满级大概具有800-900的防御力，能有35%左右的伤害减免，而SG枪也是有包人主力军，在包的加成下，这些学生们会拥有2200-2400左右的防御力，再算上后排给予的加成和一些技能提供的影响，能减免55%-65%的伤害，这些也是俗称的防T。
第二档主要集中在MG枪械，MG通常具有400左右的防御力水平。且无包，算上后排的加持，一般来说也就是15%-20%的伤害减免。
输出角色几乎防御力都在100左右浮动，仅减伤5%-10%，几乎可以视作没有。
之所以这样设计的目的，就是让游戏更加简单，让所有学生都更加“对策”。因为BA的养成都是固定养成，没有类似阴阳师的御魂，原神的圣遗物等随机养成机制。从属性投放处就做好大类的区分，方便限制单个角色的出场环境，让角色具有不可替代性，从而促成新卡售卖。
比如，游戏中常有一些辅助学生的专武2级提供的是生命值属性，这些许生命往往决定了这个角色能否从某些“关键攻击”中存活，例如鸡斯拉的转场，寿司人的宝剑等等。如果有一条可控的养成线让这些学生可以获得防御力，那生存将变得压力骤减，玩家自然没必要再花钱母角色。
上面说到的另一方面，就是让角色的适用面变窄，角色适用面变窄，新卡就能和老卡做出区分，对于不同BOSS玩家在挑战高难场景的时候，很难用同一个角色解决问题，自然是引导付费的手段。举一个不太恰当的例子，比如艾米和狗盾，定位比较相似，但艾米是一个轻甲，狗盾是一个特甲，这就让二者做出了适用场合的区分。
所有数值设计要为商业化需求服务，比如BA很明显走的是单卡坑度很低，也就是纵向养成很低，但是对BOX的要求极高，也就是对横向养成需求极高。这符合大多数二游的路子。因为二游是需要故事美术包装，不断出新角色达到商业化目的的。
EHP的生命部分
构成有效生命值的第二部分就是血量。
BA游戏当中血量设计，考虑到游戏中的实际受击顺序，即无论任何玩法，怪物总会优先攻击离他们近的单位。所以血量是和射程严格相关的。详细关系如下表，具体的成长规则，我将在后面的篇章《属性成长规则》里详细介绍，目前仅提供结论。
1000为所有后排角色，需特殊看待。
生命的初值和成长值都与射程一一绑定。
小结
基于上述两个说到的规则，我们就获得了战力计算当中有效生命值（EHP）的计算，回想起计算目的，是希望探求游戏中如何把游戏的战斗时间控制在2-4分而展开的讨论。那么现在回到原来的问题。
在计算了EHP以后，我们只需要遵循此规则，生成怪物进行拉表，在拉表的过程中，实时参考EHP来设定生命和防御即可，怪物的EHP即为对玩家输出的要求，而对玩家输出要求还受着诸多影响，（例如符合等级条件下，玩家的自动通过率，强调护甲克制关系，特殊机制要求，等级压制等等），所以只需要把普通关卡的怪物的EHP设定在Normal对阵Normal计算情况下到合理时间，那么玩家若是遵循克制关系，未被等级压制，则会很轻易通关；而如果逆克制关系，还受到轻微等级压制，则需要手操通过，而如果练度差距较大，自然需要玩家提升等级。
